Tema 13: Pruebas paramétricas.T de Student. Anova.

1.Análisis bivariado variable cualitativa y cuantitativa

    Este tipo de análisis es sumamente frecuente en todos los ámbitos, puesto que con frecuencia nos interesa saber si las categorías (o factores) de una variable cualitativa (o también en otras situaciones, observa los ejemplos) presentan unos valores medios similares, o no.

2.Comparación de medias: Casos

    La media de una variable respecto a un valor de interés (p ej: límite para instaurar una intervención). La media de dos muestras apareadas o dependientes. Los valores que adquiere una influye en los que adquiere la otra. Datos provienen del mismo conjunto de sujetos. La media de dos muestras desapareadas o independientes. Los valores que adquiere una no influyen en los de la otra. Datos provienen de sujetos diferentes. 

3. Test a aplicar en análisis bivariado variable cualitativa y cuantitativa.

→Paramétricos

•  T de student para 1 o dos muestras (o categorías) (apareadas o independientes). 
• ANOVA (para más de dos muestras o categorías independientes)

→No paramétricos 

• Prueba U de Mann-Whitney (muestras independientes)
• Test Wilconxon (muestras apareadas)
• Test Kruskal-Wallis (más de dos muestras o categorías)

Test aplicar...

→1 muestra o 2 muestras apareadas: 

• Paramétrica: t-Student 
• No Paramétricos: Wilconson 

→2 muestras independientes: 

• Paramétrica: t-Student 
• No Paramétricos: U de Mann-Whitney 

→K muestras independiente: 

• Paramétrica: Anova 
• No Paramétricos: Kruskal-Walli

4.Pasos para aplicar un test

1º Determinar si se trata de una muestra o dos muestras independientes o apareadas.

2º Determinar si usaremos test paramétricos o no paramétricos

    Si la relación entre ambas medias sigue una distribución normal se realizará Test paramétrico. Si la relación entre ambas medias no sigue una distribución normal se realizará Test no paramétrico. Para la normalidad hacer test de kolmogorovSmirnov (n>50) o Shapiro-Wilk (n<50).

5.T de Student como test parámetrico

Criterios de parametricidad: 

⇢Distribución Normalidad (Test K-S o Shapiro)

⇢Homocedasticidad o igualdad de varianzas. Test Levene. 

• F> 0,05: Se asume igualdad de varianzas 
• F< 0,05: No hay igualdad de varianzas 

⇢N muestral > 30

      Permite contrastar: Sí dos muestras proceden o no de la misma población. Si hay diferencia entre las dos medias. Las muestras son Muestras independientes o Muestras dependientes. Esta función matemática nació en la fábrica de cerveza Guinness.

    Con la t de Student comprobamos si existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de dos muestras o grupos. Es decir, comprobamos si las dos medias difieren más de lo que consideramos normal cuando las muestras proceden de la misma población o, lo que es lo mismo, si las medias no difieren entre sí más de lo que normal que difieran los sujetos entre sí.

      Cuando el resultado del test obtenido en las tablas (al nivel de significación fijado de antemano) es menor que el estadístico calculado: Se rechaza la hipótesis nula (que establecía que no había diferencia o que la diferencia encontrada se debe al azar), o se acepta la H1 por lo que Podemos decir que la diferencia es estadísticamente significativa.

     En ocasiones se puede presentar la situación que las dos varianzas sean distintas o que partamos de la hipótesis de que las poblaciones de donde se han obtenido las muestras tengan varianza distintas. En este caso la fórmula:

    Hay que dar un paso intermedio y tener en cuenta la F (Fisher-Snedecor) o prueba de Levene que sale en los resultados del SPSS.

6.Anova

    Método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. Anova, es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones; dos variables: 1 categórica (+ de dos categorías), 1 cuantitativa. Está muy ligado al diseño experimental. Es la base del análisis multivariable. 

    Con el análisis de varianza comprobamos si existen diferencias estadísticamente significativas entre más de dos grupos. Comprobamos si las diversas muestras podemos considerarlas muestras aleatorias de la misma población. Es el método apropiado cuando tenemos más de dos grupos en el mismo planteamiento. En vez de comparar las medias de dos en dos, utilizamos el análisis de varianza. Permite estudiar la asociación entre una variable cuantitativa y una variable cualitativa de más de dos categorías, siempre que la cuantitativa siga una distribución normal.

     El análisis de varianza, analizando varios grupos simultáneamente, nos dirá si entre las medias de los grupos hay o no hay diferencias significativas (superiores a la variabilidad normal dentro de los grupos). Pero, en el caso de que haya diferencias entre los grupos, el mero análisis de varianza no dice directamente entre qué grupos está la diferencia; habrá después que comparar los grupos de dos en dos mediante procedimientos análogos (hay varios) a la t de Student, denominados contrastes posteriores. Análisis de comparaciones múltiple o “Post-hoc”. Se basa en el cálculo del estadístico F de FisherSchnedecor. 

    En su forma más simple ANOVA pone a prueba las siguientes hipótesis: H0: Las medias de todos los grupos son iguales. Ha: No todas las medias son iguales. No dice cómo o cuáles difieren. Para ello hacer análisis de comparaciones múltiple o “Post-hoc”.