Tema 10: Estimación y/o significación estadística

1.Significación estadística
- Una de las dos formas de inferencia estadística (la otra es la estimación puntual y/o por intervalos)

- Permite contrastar hipótesis y relacionarlo con el método científico.

- Se parte de la hipótesis nula, frente a la hipótesis alternativa.

- Permite calcular el nivel de significación.

- Nos permite tomar decisiones, cuantificando el error.

2. Conocimiento científico

Las ciencias aplicadas se nutren de leyes que surgen de la aplicación del método científico y sobre todo del contraste de hipótesis. La estadística me permite contrastar hipótesis y dictar leyes a partir de esas hipótesis. 

3. Hipótesis Estadística

Es una creencia sobre los parámetros de una o más poblaciones. Es una proposición sobre la distribución de probabilidad de una variable. Siempre son proposiciones sobre la población, no sobre la muestra. Son conjeturas que se hacen antes de empezar el muestreo. Pretenden comprobar si las diferencias encontradas en la muestra del estudio se pueden generalizar a la población. Para ello se construye un modelo teórico en el que se formula una hipótesis:

• Hipótesis nula (H0): contempla la no existencia de diferencias entre los parámetros que se comparan.
• Hipótesis alternativa (H1): contempla la existencia de diferencias entre los parámetros que se comparan.

4.Contraste de Hipótesis

Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los test o contrastes de hipótesis. Con los intervalos nos hacemos una idea de un parámetro de una población dando un par de números entre los que confiamos que esté el valor desconocido. Con los contrastes (test) de hipótesis la estrategia es la siguiente:

• Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro.
• Realizamos la recogida de datos.
• Analizamos la coherencia de entre las hipótesis previas y los datos obtenidos.

Los test de hipótesis son herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos. Sean cuales sean los deseos o creencias del investigador, el test de hipótesis siempre va a contrastar la hipótesis nula (la que establece igualdad entre los grupos a comparar o lo que es lo mismo, la que no establece relación entre las variables de estudio). Se utiliza la prueba estadística correspondiente y se mide la probabilidad de error al rechazar la hipótesis nula, asociada al valor de p .

Según el nivel de significación que hayamos preestablecido (habitualmente un 95%) las soluciones pueden ser:

• P >0,05: en este caso no podemos rechazar la hipótesis nula (no podemos decir que sea cierta, sino que no podemos rechazarla). Si tenemos p=0,07 aceptamos la hipótesis nula.
• P <0,05: en este caso rechazamos la hipótesis nula, por lo que debemos aceptar la hipótesis alternativa. Rechazamos la nula y aceptamos la alternativa. [P es el error al rechazar la hipótesis nula]

EJEMPLO: Yo sé que la media del peso de la población española es de 70 kg. 

• H0: yo creo que la media de los fumadores pesa 70kg, no hay diferencia entre ser fumador y no ser fumador.
• H1: los fumadores tienen un peso medio más alto que los no fumadores
• H2: Los no fumadores pesan más que los fumadores.

Cojo una muestra aleatoria de fumadores y calculo el peso medio, me sale 72 kg. Utilizamos un test de hipótesis para ver si 72 kg es muy diferente a 70kg.

El resultado del estudio es coherente con la hipótesis nula. Si la media de la población es de 70 kg y la media de mi población es de 72 kg, parece que no hay evidencia en contra de la hipótesis nula. El estudio no es concluyente y, por tanto, no puedo afirmar nada. Como conclusión: acepto la hipótesis nula: no hay relación entre peso y fumadores. 

5.Errores de Hipótesis 

Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error al que llamamos alfa.El error alfa es el error que se comete al rechazar la hipótesis nula. El error alfa más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p. Habitualmente rechazamos H0 par aun nivel alfa máximo del 5%. 

6.Método de contraste de Hipótesis

Hay varios pasos:

1. Expresar el interrogante de la investigación como una hipótesis estadística. a. H0: No hay diferencia b. H1: Hay diferencia
2. Decidimos la prueba estadística adecuada según las características de la población y el tipo de variables que entren en la hipótesis.
3. Seleccionar grado de significación para la prueba estadística. Grado de significación =alfa=probabilidad de rechazar de manera incorrecta H0 cuando sea cierta.
4. Realizar los cálculos y exponer conclusiones. 

¿La población por qué?: Tenemos métodos paramétricos, que se utilizan si las variables que son cuantitativas como el peso siguen una distribución normal. Si la variable que estoy introduciendo no sigue una distribución normal, tengo que usar un método no paramétrico.